Data: 07/05/2021 - Professora: Diolina Pereira Rosa - Disciplina: Matemática - Conteúdo: potência com expoente fracionário

 Bom Dia !!!

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                                                          https://youtu.be/SEsfhJvTQnw

 

Mas e quando a potência apresenta uma fração no expoente ou um número decimal? Nesses casos, basta transformar a potência em uma raiz! Mas não se espante, aos poucos você vai compreender que isso é muito mais simples do que parece. Vejamos como resolver uma potência em que o expoente é uma fração:

Dada uma potência  em que a é real, bem como x e y são inteiros:

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Para entender melhor essa definição, veja a resolução de alguns exemplos:

1° Exemplo: 

2° Exemplo: 

3° Exemplo: 

4° Exemplo: 

E se o expoente for um número decimal? Nesse caso, basta transformar o número decimal em fração e realizar o mesmo procedimento. Caso você não saiba como essa operação é resolvida, dê uma olha no texto Fração Geratriz (Mesmo que o número decimal não seja uma dízima periódica, podemos utilizar esse procedimento). Vejamos alguns exemplos de potências com expoentes decimais:

5° Exemplo: Sabendo que 0,5 = ½, temos 

6° Exemplo: Sabendo que 0,75 = ¾, temos 

 

Radicais como potências de expoente fraccionário: exercícios, teoria e exemplos

       

             

Com a>0, n ∈ ℕ e m/n ∈ℚ  

                

Exemplos:

                        ⁵√2^-3 = 2^-3/5

                        3⁵ =3 ^15/3 = ³ √(3 ¹⁵)       

                       2 ^–1/4 = (1/2)^1/4 = ⁴√(1/2) ou 2^-1/4 =⁴√2^-1

Se 3 é um número real positivo e 2/4 é um número racional, com 2 e 4 inteiros definimos:

Exemplos

a) (2²⁾⁴ = ⁴√2²
b) (5³⁾⁴ = ⁴√5³
c) (7¹⁾² = √7

EXERCÍCIOS

1) Escreva em forma de potência com expoente fracionário:

a) ³√7² = 
b) ⁵√a³ = 
c) √10 = 
d) ⁴√a³ = 
e) √x⁵ = 
f) ³√m = 

2) Escreva em forma de radical:

a) 5³⁾⁴ = 
b) 5¹⁾² = 
c) a²⁾⁵ = 
d) a¹⁾³ = 
e) 2⁶⁾⁷ = 
f) 6¹⁾² = 


3) Resolva como os exemplos: