Data: 19/03/2021 - Professora: Diolina Pereira Rosa - Disciplina: Matemática - Conteúdo: Produtos Notáveis

 Bom Dia !!

Veja o vídeo, leia os exemplos e faça os exercícios.

                                                            https://youtu.be/EDB_K6wDrkg 

 

Produtos notáveis
Matemática
Utilizados para simplificar as contas do produto algébrico, os produtos notáveis apresentam cinco casos distintos.
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Antes de entendermos o que são produtos notáveis, devemos saber o que são expressões algébricas, isto é, equações que possuem letras e números. Veja alguns exemplos:
2x + 3 = 4
-y + 2x + 1 = 0
z² + ax + 2y = 3
Os produtos notáveis possuem fórmulas gerais, que, por sua vez, são a simplificação de produtos algébricos. Veja:
(x + 2) . (x + 2) =
(y – 3) . (y – 3) =
(z + 4 ). ( z – 4) =

 Casos de Produtos Notáveis
Primeiro Caso: Quadrado da soma de dois termos.
quadrado = expoente 2;
Soma de dois termos = a + b;
 Logo, o quadrado da soma de dois termos é: (a + b)²
Efetuando o produto do quadrado da soma, obtemos:
(a + b)² = (a + b) . (a + b) =
= a² + a . b + a . b + b² =
= a² + 2 . a . b + b²
Toda essa expressão, ao ser reduzida, forma o produto notável, que é dado por:
(a + b)² = a² + 2 . a . b + b  ²
Sendo assim, o quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo.
Exemplos:
(2 + a)² =
= 2² + 2 . 2 . a + a² =
= 4 + 4 . a + a²
(3x + y)² =
= (3 x)² + 2 . 3x . y + y² =
= 9x² +6 . x . y + y²
Segundo Caso: Quadrado da diferença de dois termos.
 Quadrado = expoente 2;
 Diferença de dois termos = a – b;
Logo, o quadrado da diferença de dois termos é: (a - b)².
Vamos efetuar os produtos por meio da propriedade distributiva:
(a - b)² = (a – b) . (a – b)
= a² – a . b – a . b + b² =
= a² – 2 .a . b + b²
Reduzindo essa expressão, obtemos o produto notável:
(a - b)² = a² – 2 .a . b + b²
Temos, então, que o quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo.
Exemplos:
(a – 5c)² =
= a² – 2 . a . 5c + (5c)² =
= a² – 10 . a . c + 25c²
(p – 2s)² =
= p² – 2 . p . 2s + (2s)² =
= p2 – 4 . p . s + 4s²
Terceiro Caso: Produto da soma pela diferença de dois termos.
  Produto = operação de multiplicação;
Soma de dois termos = a + b;
Diferença de dois termos = a – b;
 O produto da soma pela diferença de dois termos é: (a + b) . (a – b)
Resolvendo o produto de (a + b) . (a – b), obtemos:
(a + b) . (a – b) =
= a² - ab + ab - b² =
= a² + 0 + b2 = a² - b² 

Exercícios;

1-Desenvolva os seguintes produtos notáveis abaixo: 

a) (2a+3)² =

 b) (2 + 9x)² = 

c) (6x -y)² = 

d) (a -2b)² =

e) (7a +1) (7a -1) = 

f) (10a -bc) (10a + bc) = 

g) (x² + 2a)² =

 h) (x -5) (x + 5) =

  i) (9y + 4 ) (9y -4) =

 j) (m -n)² =

 

2-(Faetec - 2017) Ao entrar na sua sala de aula, Pedro encontrou as seguintes anotações no quadro:

Usando seus conhecimentos sobre produtos notáveis, Pedro determinou corretamente o valor da expressão a² + b². Esse valor é:

a) 26
b) 28
c) 32
d) 36

3- Aprendiz de Marinheiro - 2015) O produto é igual a

a) 6
b) 1
c) 0

d) - 1
e) - 6