Data: 05/03/2021 - Professora: Diolina Pereira Rosa - Disciplina: Matemática - Conteúdo: Produtos Notáveis

 “Não estude para TER coisas, estude para SER uma pessoa melhor”

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Professora: Diolina Pereira Rosa 

Produtos Notáveis

 Quadrado da soma de dois termos.

• quadrado = expoente 2;

• Soma de dois termos = a + b;

• Logo, o quadrado da soma de dois termos é: (a + b)²

Efetuando o produto do quadrado da soma, obtemos:

(a + b)² = (a + b) . (a + b) =

= a² + a . b + a . b + b² =

= a² + 2 . a . b + b²

Toda essa expressão, ao ser reduzida, forma o produto notável, que é dado por:

(a + b)² = a² + 2 . a . b + b²

Sendo assim, o quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo.

Exemplos:

(2 + a)² =
= 2² + 2 . 2 . a + a² =
= 4 + 4 . a + a²

(3x + y)² =
= (3 x)² + 2 . 3x . y + y² =
= 9x² +6 . x . y + y²

Quadrado da diferença de dois termos.

• Quadrado = expoente 2;

• Diferença de dois termos = a – b;

• Logo, o quadrado da diferença de dois termos é: (a - b)².

Vamos efetuar os produtos por meio da propriedade distributiva:

(a - b)² = (a – b) . (a – b)
= a² – a . b – a . b + b² =
= a² – 2 .a . b + b²

Reduzindo essa expressão, obtemos o produto notável:

(a - b)² = a² – 2 .a . b + b²

Temos, então, que o quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo.

Exemplos:

(a – 5c)² =
= a² – 2 . a . 5c + (5c)² =
= a^{2 –} 10 . a . c + 25c²

(p – 2s) =
= p² – 2 . p . 2s + (2s)^{2 =}
= p² – 4 . p . s + 4s²

 Produto da soma pela diferença de dois termos.

• Produto = operação de multiplicação;

• Soma de dois termos = a + b;

• Diferença de dois termos = a – b;

• O produto da soma pela diferença de dois termos é: (a + b) . (a – b)

Resolvendo o produto de (a + b) . (a – b), obtemos:

(a + b) . (a – b) =
= a² - ab + ab - b² =
= a² + 0 + b² = a² - b²

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Reduzindo a expressão, obtemos o produto notável:

(a + b) . (a – b) = a² - b²

Podemos concluir, portanto, que o produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo.

Exemplos:

(2 – c) . (2 + c) =
= 2² – c² =
= 4 – c²

(3x² – 1) . (3x² + 1) =
= (3x²)² – 1² =
= 9x⁴ - 1

 

 

 

                                              https://youtu.be/EDB_K6wDrkg

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